求菁优网这条题目第三小问的证明过程!明天要交了!
你这里不是什么仅是答案了吗?-----刚才没经济帐你的要求不过第一二三填空题的解法与第12题都差不多不同,供做个参考：（3）过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N．由（1）得PQ=PN．∵∠AOB=120°,∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．∴∠QPC=∠...
如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）
（1）证明：∵OP相交于点∠AOB，PC⊥OA于C，OM相交于点∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离大小关系）（2）PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得P...
已知：用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合；如果使三角尺60°的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕A点按逆时针
（1）∵△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠B=∠ACD=60°，∠BAC=60°，AB=AC，
又∵∠EAF=60°，且∠BAE=∠BAC-∠AEC=60°-∠AEC，∠CAF=∠EAF-∠AEC=60°-∠AEC，\∴∠BAE=∠CAF，
又∵在△ABE和△ACF中，
| ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴BE=CF； （2）∵△ABE≌△ACF， ∴S△ACF=S△ABE，AE=AF， 又∵各边△ABC的边长为3，且S四边形AECF=S△AEC S△ACF，S△ABC=S△AEC S△ABE， ∴S四边形AECF=S△ABC= ×3×32=| 94， ∴S△ECF=S四边形AECF-S△AEF=S△ABC-S△AEF= | 94-S△AEF， 又∵∠EAF=60°，AE=AF， ∴△AEF为等边三角形， ∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，S△AEF最大值，S△ECF的最， ∴当AE⊥BC时，AE= 32，S△AEF=××32=| 2716， 则S△ECF= 94-S△AEF═94-2716=| 916； （3）将△ABM绕点A逆时针旋转120°能得到△ADP，其中AM=AP，AB=AD，BM=PD， ∵△ADP≌△ABM， ∴∠PAD=∠BAM， 又∵∠EAF=60°，∠CAD=60°，∠EAC=∠EAF-∠FAC=60°-∠FAC，\∴∠DAF=∠CAD-∠FAC=60°-∠FAC，\∴∠EAC=∠DAF， ∴∠PAN=∠PAD ∠DAF=∠BAM ∠EAC=∠BAC=60°， 又∵在△AMN和△APN中， | ， ∴△AMN≌△APN（SAS）， ∴MN=PN， 又∵在△PND中，MN=PN，BM=PD， ∴△PND即为以MN，BM，ND为边的三角形， 试证∠PDN=60°， 因此△PND为直角三角形的情况两类两种： ①∠PND=90°，如图4所示， ∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3 ，∴ND= PD，PN=| 2PD， 则BD=BM MN ND=PD PN ND，即3 =PD PD | 2PD， 则BM=PD=3 -3；②∠NPD=90°，如图5所示， ∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3 ，∴ND=2PD，PN= PD，∴BD=BM MN ND=PD PN ND，即3 =PD 2PD PD，则BM=PD= 3−32．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时（1）相关证明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°， 则∠HPC ∠CPN=90° ∵∠CPN ∠NPD=90° ∴∠HPC=∠NPD， ∵OM是∠AOB的相交于点线 ∴PH=PN，∠POB=45°， ∵在△PCH与△PDN中， | ， ∴△PCH≌△PDN（ASA） ∴PC=PD； （2）∵PC=PD， ∴∠PDC=45°， ∴∠POB=∠PDC，\∵∠DPE=∠OPD， ∴△PDE∽△POD， ∴PE：PD=PD：PO， 又∵PD2= CD2，∴PE= x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）①如图1，点C在AO上时，∵∠PDF∠CDO， 令△PDF∽△OCD，\∴∠DFP=∠CDO， ∴CF=CD， ∵CO⊥DF\∴OF=OD\∴OD= DF=OP=m；②如图2，点C在AO的延长线上时， △PDF与△OCD相象，若∠2=∠PFD，则PC∥CD，与PC、DC交撞于点C矛盾， 因为，只能是∠1=∠2， 由（1）题意PC=PD， ∴△PCD是直角三角形直角三角形， ∴∠1 ∠2=45°， ∴∠1=22.5°， 过点P作PG⊥OM交OD于G， ∵∠AOB=90°，OM是∠AOB的相交于点线， ∴△POG是直角三角形直角三角形， ∴OG= OP=m，PG=OP=m， ∵∠1 ∠3=∠PGO=45°， ∴∠3=22.5°， ∴∠1=∠3， ∴PG=DG=m， ∴OD=OG DG= m m=（ 1）m，综上分析，OD的长为：m或（ 1）m．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D． （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（1）其他证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC ∠CPN=90°，∵∠CPN ∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的相交于点线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵∠PHC=∠PNDPH=PN∠H...
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